震惊！OpenAI突然甩出722篇数学成果，攻克了众多教科书级难题，准黎曼猜想被证明，四维挂谷、霍奇猜想也都在列

【导语】当地时间10月6日，OpenAI悄无声息地将一大批AI攻克的数学成果上传至GitHub公开仓库，瞬间引爆了全球数学圈与科技圈。722篇完整手稿、372个成果家族，覆盖了约4000个开放研究问题。攻克了众多“教科书级难题”，准黎曼猜想被证明，四维挂谷猜想、霍奇猜想等都在清单之中。

▲OpenAI官方说明，链接：openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/

笔者认为：

近期的这些成果，应该都是OpenAI在利用数学领域，持续训练最新前沿模型而产生的附属产物。这从侧面也说明OpenAI的前沿模型训练一直在加速！

2026年10月7日，OpenAI毫无预兆地将722篇数学手稿一次性上传至GitHub仓库「openai/math」，全部由OpenAI尚未公开的内部前沿模型攻克，涵盖了372个长期悬而未决的数学问题家族，覆盖了约4000个开放研究问题，横跨数论、代数几何、调和分析等17个核心分支。

▲GitHub上的更新说明，链接：github.com/openai/math/blob/main/overview.pdf

从准黎曼猜想的实质性推进，到千禧年难题霍奇猜想的关键特例突破，再到四维挂谷猜想的核心结论，这批成果的分量之重、数量之多，让整个学界陷入了“读不过来”的震撼与争议之中。

▲问题清单节选

四个月：从0到10，再到722

这批成果并非突然出现，是OpenAI在利用数学领域持续训练最新前沿模型时的附属产物，让我们看看这一条清晰的加速时间线：

2026年5月，OpenAI首次用AI证伪Erdős单位距离猜想，这也是AI首次独立攻克离散几何领域的核心公开难题，标志着AI开始具备原创数学发现能力。

2026年8月：OpenAI发布10道数学难题的完整解法，全部附带Lean形式化证明，首次以批量、可机器验证的方式展示AI的研究级数学能力。

2026年9月：OpenAI宣布解决Navier-Stokes方程相关千年难题，以及100多个跨领域问题，引发学界巨大争议。25位菲尔兹奖得主联名发表联合宣言，批评其将数学问题当作模型跑分基准，违背学术规范。

▲ 联合宣言起草签字的25位菲尔兹奖得主全景

随后，OpenAI联合普林斯顿高等研究院(IAS)成立数学与人工智能独立顾问组(AGMAI)，由9位全球顶尖数学家组成，负责指导AI数学成果的发布规范。

2026年10月6日：722篇手稿正式上线，这是AGMAI成立后，OpenAI发布的首批大规模数学成果，也是其内部模型产出的数万份解法中筛选出的代表性集合。

▲OpenAI在X上的推文

根据OpenAI官方披露，这批成果的核心信息包括：

✧规模与组织✧

722篇预印本手稿，归为372个“成果族”，每个家族包含核心定理、衍生推论、替代证明等关联内容，并非722个完全独立的难题。

✧AI生产效率✧

模型从约4000个开放研究问题中自动探索求解，单道题平均消耗约3小时ChatGPT Pro级别的推理算力。

✧证明验证状态✧

235个成果族关联Lean形式化验证工具，其中162篇的核心结论已完成机器逐行核验。同时，公开了10项成果的模型推理摘要，部分展示AI的“思考路径”。

✧问题覆盖领域✧

数论、代数与复几何、实复分析、凸几何、理论计算机科学、动力系统、组合数学、数学物理等17个细分方向，既有证明也有证伪，其中约50个成果族是通过构造反例推翻了已有猜想。

盘点：撼动学界的教科书级难题

这批成果覆盖了从经典数论到前沿数学物理的众多核心问题，选取一些知名度最高、影响最深远的代表性突破。

需要特别说明的是：所有结论均为OpenAI声称的结果，多数尚未经过人类同行评审。

数论：准黎曼猜想 —— 百年难题撕开巨大缺口

黎曼猜想是数学界最著名的未解问题，断言黎曼 ζ 函数的所有非平凡零点都落在ℜs=1/2(实部为1/2)的“临界线”上，其结论直接决定了素数分布的精确规律。百余年来，数学家只能证明零点不会出现在太靠近实部=1的区域，且无零点范围会随着虚部增大而不断收窄，始终无法得到一条固定宽度的“零点禁区”。

▲问题清单节选-003号准黎曼猜想

OpenAI在第003号成果族中声称证明了准黎曼猜想：

对黎曼 ζ 函数和所有狄利克雷 L 函数，在实部 ℜs>7/8 的整个半平面内不存在非平凡零点。

同时，还给出了另一个独立证明版本：

将边界收紧到 ℜs>11/12，并一致排除了困扰数论界近百年的朗道-西格尔零点 —— 一种可能存在于实轴附近的异常零点，是许多素数定理的 “拦路虎”。

罗格斯大学数论教授Alex Kontorovich评价：“如果这是人类做出的结果，立刻就能拿菲尔兹奖。” 

▲Alex Kontorovich在X上的推文

目前，该成果已完成Lean形式化验证，是这批成果中可信度最高的结论之一。

同领域还有两项重磅结果：

两点Chowla猜想(第007号)：证明了普通两点Chowla猜想，给出对数幂次的误差界，并推广至二元修正的Elliott猜想，解决了数论中关于乘法函数相关性的核心问题。

π的无理性指数：证明π的无理性指数恰好等于2，这是超越数论领域的经典问题，此前人类只能得到上界估计。

代数几何：霍奇猜想 —— 千禧难题的关键特例突破

霍奇猜想是七个千禧年大奖难题之一，核心是说“复流形上的拓扑霍奇类，都可以表示为代数闭链类的有理线性组合”，通俗来讲就是“拓扑上看起来像几何对象的结构，一定能由代数方程定义”。

▲问题清单节选-032号霍奇猜想

OpenAI在第032号成果中，对所有具有复乘(CM)的阿贝尔簇证明了有理霍奇猜想。CM阿贝尔簇是一类对称性极强的特殊代数簇，并非霍奇猜想的全部情形，但这是迄今为止在霍奇猜想上取得的最重大突破之一。

更重要的是，借助James Milne的前期定理，该结果还能直接推出有限域上所有阿贝尔簇的Tate猜想，以及任意特征下的霍奇标准猜想。

值得注意的是，这项成果没有走模型的标准生成流程，属于重点攻坚的特殊结果，且目前尚未完成Lean形式化验证。

同领域另一项颠覆性成果：

证伪Kuznetsov猜想(第054号)：三次四维簇的有理参数化问题是代数几何的著名难题，Alexander Kuznetsov曾提出用范畴同构判断有理性的准则，OpenAI构造出了满足该准则却无法有理参数化的反例，直接推翻了这一流传多年的猜想。

调和分析：挂谷猜想 —— 从三维到四维，跨越菲尔兹奖的下一步

挂谷猜想起源于1917年日本数学家挂谷宗一的“转针问题”：一根单位长度的针在平面上旋转360度，最少需要多大面积？

其高维推广是几何测度论与调和分析的核心难题，断言“任意维度下，每个方向都包含单位线段的挂谷集合，其豪斯多夫维数与闵可夫斯基维数都等于空间维度”。

2025年，中国数学家王虹与Joshua Zahl证明了三维挂谷猜想，王虹也因此获得2026年菲尔兹奖。

▲中国数学家王虹获得2026菲尔兹奖

而就在学界普遍认为四维挂谷仍是遥远目标时，OpenAI在第074号成果中声称：

证明了三维挂谷的极大函数猜想(比原猜想更强的版本)；证明了四维挂谷集合的豪斯多夫维数必为4，直击四维挂谷猜想的核心结论。

这项成果目前尚未完成形式化验证，若成立将是调和分析领域的又一次里程碑式跨越。

凸几何：马勒猜想 —— 跨世纪难题全维数解决

马勒猜想由库尔特・马勒(Kurt Mahler)，于1939年提出，问题是：n维空间中，凸体与其极对偶体的体积乘积的最小值是多少？这是凸几何领域最经典的未解问题之一，近百年间人类仅解决了低维对称情形。

OpenAI在第087号成果中声称：

在所有维度上同时解决了对称与非对称两个版本的马勒猜想：对称情形下最小值在Hanner多胞形处取得，一般凸体情形下最小值在单纯形处取得，并完整分类了所有取等的情形。

其中对称版本已完成Lean形式化验证。

更多领域的标志性成果

群论与算子代数：证明自由群因子全部同构，解决了该领域数十年的核心猜想。

数学物理：严格证明量子海森堡铁磁体的自发磁化现象，推导了稀释自旋玻璃的Mézard-Parisi公式。

理论计算机：证明基本半定阈值下的普通NP难问题，解决了算术电路复杂性的多个开放问题。

组合数学：证伪特征2下的Kaplansky直接有限性猜想，给出了明确的反例构造。

权威性与争议：狂欢之下的冷思考

722篇手稿刚上线，由九位学者组成的独立数学与IAS顾问组就发了声明。

▲ OpenAI IAS主持的AGMAI小组的声明

声明称发布全程参考了普林斯顿高等研究院(IAS)主持的数学与人工智能顾问组(AGMAI)的建议。该小组由9位来自斯坦福、哈佛、牛津等顶尖院校的数学家组成，包含多位菲尔兹奖、麦克阿瑟奖得主，独立于OpenAI运作，专门负责规范AI数学成果的发布方式，避免成果沦为营销工具。

Lean形式化验证：约43%的核心成果已完成Lean形式化，即由证明助手逐行检查逻辑推导的正确性，不存在逻辑漏洞。

这是目前数学界公认的高可信度验证方式，2026年三维挂谷猜想的证明也刚刚通过Lean形式化核验。

尽管成果震撼，但学界普遍保持审慎，核心争议集中在三点：

绝大多数未经过同行评审：722篇手稿均为预印本，没有经过传统学术期刊的同行评审流程。数学界的共识是：没有经过同行检验的结论，只能算作“声称”，而非定论。

模型未公开，无法复现：生成这些成果的内部前沿模型至今没有对外发布，研究者无法复现求解过程，也无法验证AI的“原创性” —— 无法区分是真的独立推导出了新证明，还是整合了已有未公开的研究思路。

部分结果存在不确定性：OpenAI在仓库README中明确提示“未形式化的结果可能存在问题”。包括π的无理性指数、自由群因子同构等重磅结论，目前都只有论文文本，没有机器验证。

从5月的1道题，到8月的10道题，再到如今的722篇手稿，AI在数学领域的进展速度远超所有人的预期。当人类数学家还在消化上一批成果时，AI已经产出了下一个量级的突破。

证明是数学的灵魂，AI暴力下我们何去何从

无独有偶，今年的7月24日，陶哲轩在ICM2026发表了重磅演讲《AI时代的数学》时，曾做过AI时代数学发展一个假设。

▲ ICM2026 陶哲轩在大会做主题演讲

演讲中没有炫技式地罗列AI新证明的定理，也没有陷入“AI会不会取代数学家”的口水之争，而是抛出了一个更本质、也更尖锐的命题：AI时代，数学正在经历一场百年未有的“基础危机”。

陶哲轩曾直言，他批评的从来不是AI本身，而是“唯基准论”的研究方式：放弃对人类可理解性的追求，不与领域专家合作，不撰写论文接受同行评审，只是把AI工具用来刷一个又一个数字纪录。

陶哲轩近日还高度评价了牛津大学数学家朱莉娅·施塔德曼(Julia Stadlmann)关于孪生素数问题相关的进展工作，虽然成果发表后72小时内，连续被AI暴力碾压，但陶哲轩却称其是“秉承Polymath8b原始论证精神的卓越努力”，一个人、两年时间、传统方法，产出的不仅是一个数字，更是可以被整个领域学习、继承、发展的方法。

2026年8月31日，牛津大学数学家朱莉娅·施塔德曼(Julia Stadlmann)发布预印本，凭借对平滑模数均分布估计的精妙运用，将上界从246推至240。她是前文签名的菲尔兹奖得主梅纳德(Maynard)的学生，对于这项工作她花了整整两年，全程使用传统数学方法，没有借助任何AI工具。随后72小时内，AI将上界连续推进至212到186.

一个人花两年做出的结果，被一群公司在72小时内用算力碾压。但这72小时里产生的东西，能不能进入教科书、能不能启发新的数学思想、能不能培养下一代数学家，目前还没有答案。

今年六月，陶哲轩、彼得·舒尔茨等顶尖菲尔兹奖学者、千余名数学家签署的宣言《人工智能与数学莱顿宣言》，呼吁坚守数学的人类属性、透明性与学术归属。

▲ Leiden Manifesto on AI and Mathematics(人工智能与数学莱顿宣言)

他们担心的不是AI太强，而是数学这门最古老、最纯粹的人文学科，会在资本与算力的裹挟下，悄然变味。这份担忧正在以比所有人预想更快的速度成为现实。

证明是数学的灵魂。

但如果一个证明正确，却没有人类能真正理解它？如果真理必须通过付费API才能获取？如果研究方向的话语权从数学家手中转移到拥有模型的科技公司手中，那我们得到的，究竟是更多的数学，还是更少的数学？

#黎曼猜想 #AI数学 #挂谷猜想

(信源：OpenAI及行业媒体)